f(x)=2cosxsin(x+pai/6)+(cosx)^4-(sinx)^4

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 07:54:39
1)求f(x)的最小正周期
2)若x属于[-pai/12,pai/6],求f(x)的最大值,最小值及相应的x值

1.f(x)=2cosx(sinx√3/2 +cosx*1/2)+(cos²x+sin²x)(cos²x-sin²x)
=√3sinxcosx+cos²x+cos²x-sin¹x
=sin2x*√3/2+cos2x*3/2+1/2
=√3(sin2x*1/2+cos2x*√3/2)+1/2
=√3sin(2x+π/3）+1/2
所以T=2π/2=π
所以f（x）最小正周期为π

2.因为x∈【-π/12，π/6】
所以2x+π/3∈【π/6，2π/3】
所以sin（2x+π/3）∈【1/2，1】
所以f（x）∈【1，3/2】
所以当x=-π/12最小值为1
当x=π/12时 最大值为3/2

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