2f(x)=f(2x)

2f(x)=f(2x)
2lg((1+2^x*a)/2)=lg((1+2^(2x)*a)/2)
(1+2^x*a)^2/4=(1+2^(2x)*a)/2
1+a^2*2^(2x)+2a*2^x-2a*2^(2x)-1=0
将2^x 看成未知数
delta=4a^2-4a^2+8a>0
a>0

补充:2^x 值域大于0 定义域是R

2f(x)=f(2x)
2lg((1+2^x*a)/2)=lg((1+2^(2x)*a)/2)
(1+2^x*a)^2/4=(1+2^(2x)*a)/2
(a^2-2a)4^x+2a2^x-1=0
g(t)=(a^2-2a)t^2+2at-1=0有大于0的两个不相等的解
1@ :delta=4a^2+4a^2-8a=8a^2-8a>0,得a<0或a>1
2@ :2a/(2a-a^2)>0,得a<0或0<a<2
3@ :a^2-2a>0,g(0)>0
4@ :a^2-2a<0,g(0)<0
3@,4@也可合并为(a^2-2a)*g(0)>0,得0<a<2
联立可以求得A 的取值范围,同时检验((1+2^x*a)/2)>0
即可.
最终联立求解为1<a<2.
1@说明方程有两个不等的解
2@说明该对应二次抛物线对称轴在X>0侧,即至少有一个根>0
3@限制抛物线向上时较小的根大于零
4@限制抛物线向下时较小的根大于零

a>1 或者a<0