高一数学 若x+y+z=0 求证x3+y3+z3 =3xyz

1.先不看题目。
我们看这个式子：
x^3+y^3+z^3-3xyz
=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3+z^3-3xy(x+y+z)
=(x+y)^3+z^3-3xy(x+y+z)
=(x+y+z)(x^2+y^2+2xy+z^2-xz-yz)-3xy(x+y+z)
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)
所以当x+y+z=0时，因式分解结果为0，那么显然x^3+y^3+z^3=3xyz
2.ab+bc+ac=-1/2
所以a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2ab^2c+2abc^2+2a^2bc=1/4
a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=1/4-2abc(a+b+c)
=1/4
3.a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+ac+bc)=1
a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)
=1

没看出来 你这是立方 还是 系数 .
如果是立方，开立方就可以证明。