已知－2xf(x)/(1+x^2)=[f(x)的导数〕 和f(0)=1,求f(x)

原式化为：[-2x/(1+x²)]f(x)=f(x)'
将f(x)用y替换，即令f(x)=y
∵f(x)'=dy/dx
∴原式为[-2x/(1+x²)]y=dy/dx
化为dy/y=[2x/(1+x²)]dx
两边积分：∫dy/y=∫[2x/(1+x²)]dx
lny=-2∫[x/(1+x²)]dx
lny=-∫[1/(1+x²)]d(x²)
此处将x²看成一个整体，即设t=x²，再代回来得：
lny=-ln(1+x²)+C
将f(0)=1代入上式得：
ln1=ln（1+1²）+C
∴C=-ln2
∴ lny=-ln(1+x²)-ln2
lny=-ln2(1+x²）
化简得：y=f(x)=1/2(1+x²）

做的好辛苦啊！楼主可一定要给点辛苦分啊