请用语法帮我分析一下这个英文句子

to invite Kate next week在这里是定语，是修饰a request的。就是说，它是一个“邀请kate”的“要求”。

就用这个方法判断，看它是修饰一个名词的还是说明整个句子的。

比如：
I will eat more vegetalbe to be healthy.
这里的“to be healthy”就是目的状语，因为它指的是“I will eat more vegetalbe”原因，或想要达到的目的。

因为“from the opposition”也是修饰“a request”。意思是这个要求是反对派提出的。

你的问题不在于弄不清句子结构，还在于没有明白句子的意思。

定语

仔细看了句子，我更偏向于"to invite Kate next week"作为目的状语来看，即句子翻译为：为了能够在下周邀请到Kate,Kim已经同意了反对派的请求。

理由是：
注意句子中使用的冠词："a" request
如果不定式"to invite Kate next week"是用来修饰补充request的内容，那么这里的冠词应该是"the"而不是"a"，即应该：
Kim has agreed to THE request to invite Kate next week.这样不定式才表示对request的修饰补充。
而此处用了冠词"a",说明Kim只是同意了反对者的request，但是request的具体内容不知，但是Kim的目的是为了可以邀请到Kate。

经过细细思考，再三斟酌，我倾向于to invite Kate next week是做目的状语语的。
句意为“Kim为了下星期邀请到Kate，同意了反对派的要求。（这个要求不是反对派提出的）”，to invite Kate next week是Kim同意反对派要求的目的，要不是这样，Kim是绝对不同意反对派要求的。这样理解才符合句意。
这里有一点可以分辨出 to in