已知a+b+c+d+e=8,a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=16.求e的取值范围.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 10:35:44
不要发复制的答案，那些东西我自己会去搜索的。

答案提示说
构造函数y=4x²+2(a+b+c+d)x+(a²+b²+c²+d²)=(x+a)²+(x+b)²+(x+c)²+(x+d)²≥0
这个东西是怎么想到的啊？然后怎么做呢？没开窍 - - 谁能帮我呀～谢谢～～

a+b+c+d=8-e a²+b²+c²+d²=16-e^2

代入到函数，y=4x^2+2(8-e)x+(16-e^2)=4x^2-ex+8x-e^2+16≥0

二次函数大于等于零，那就是说判别式小于等于0

△=e^2-4[4(16-e^2)]=17e^2-256≤0

所以e的范围就可以求出

至于函数是怎么构造出来的，如果第一次遇到这种题，基本是想不出来的

你多做以后就会有经验

a^2+b^2+c^2+d^2=16-e^2；a+b+c+d=8-e
4x^2+2(a+b+c+d)x+(a^2+b^2+c^2+d^2)=(x+a)²+(x+b)²+(x+c)²+(x+d)²≥0
即4x^2+2(8-e)x+16-e^2>=0恒成立。
这个时候就是要判别式小于等于零，即4(8-e)^2-4*4(16-e^2)<=0
可以求出e的范围