勾股定理的解答题

【证法1】（课本的证明）

　　做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.

　　从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b，所以面积相等. 即

　　， 整理得 .

　　【证法2】（邹元治证明）

　　以a、b 为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于 . 把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上，B、F、C三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上.

　　∵ RtΔHAE ≌ RtΔEBF,

　　∴ ∠AHE = ∠BEF.

　　∵ ∠AEH + ∠AHE = 90º,

　　∴ ∠AEH + ∠BEF = 90º.

　　∴ ∠HEF = 180º―90º= 90º.

　　∴ 四边形EFGH是一个边长为c的

　　正方形. 它的面积等于c2.

　　∵ RtΔGDH ≌ RtΔHAE,

　　∴ ∠HGD = ∠EHA.

　　∵ ∠HGD + ∠GHD = 90º,

　　∴ ∠EHA + ∠GHD = 90º.

　　又∵ ∠GHE = 90º,

　　∴ ∠DHA = 90º+ 90º= 180º.

　　∴ ABCD是一个边长为a + b的正方形，它的面积等于 .

　　∴ . ∴ .

　　【证法3】（赵爽证明）

　　以a、b 为直角边（b>a）， 以c为斜

　　边作四个全等的直角三角形，则每个直角

　　三角形的面积等于 . 把这四个直角三

　　角形拼成如图