问一道有关向量和三角形的数学题？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 19:38:38
一直O是三角形ABC内一点，且有：OA^2+BC^2=OB^2+CA^2=OC^2+AB^2,求证：AB⊥OC。注明：条件中OA,BC,OB,CA,OC,AB都是向量的模长的形式；求证中AB和OC都是向量的形式。

OA^2+BC^2=OB^2+CA^2=OC^2+AB^2
OA^2-OB^2=CA^2-BC^2
(OA+OB)(OA-OB)=(CA+CB)(CA-CB)
BA(OA+OB)-BA(CA+CB)=0
BA(OA+OB+AC+BC)=0
BA(OC+OC)=0
AB·2OC=0
AB·OC=0
即AB⊥OC
以上全为向量点乘，注 -向量AB=向量BA

用坐标法。设 B （0，0） 依次设出来，再利用OA^2+BC^2=OB^2+CA^2，既可证，