函数求导与极值问题

1。
从理论上来讲，导数存在其实是指：左导数=右导数，且函数在该点连续。这时，导数=左导数=右导数。
对于 y = │sinx│ ，左导数（-1）和右导数(1)不相等，所以导数不存在。

从的导数定义式来讲，
f`(x) = [f(x + c) - f(x)] / [(x + c) - x] = [f(x + c) - f(x)] / c
在这里， c 是极小值，但其正负不确定。如果令其为正，求得结果便是所谓的右导数；如果令其为负，求得结果便是所谓的左函数。只有不论 c 是正是负，求出的结果只有一个时，即右导数=左导数时，结果才能说是导数。
对于 y = │sinx│ ，当 c 分别为正负时，结果便不相等，所以导数不存在。

简单一些讲，当函数在该点光滑时，导数便存在。对于 y = │sinx│ ，函数图像明显在 x=0 处折了一下，不光滑。

2。
导数在 x=a 的值（ f`(a) ），即是函数图像在 x=a 处的切线的斜率，
当 f`(a)=0 时，表明函数图像在该点的切线斜率为0，即函数图像在该点为水平方向，所以函数有可能会在该点取到极值。
反过来说，导数如果在一点的值不为0，说明函数在该点正在上升或下降，此点肯定不会成为极值，所以将其排除，只选导数=0或不存在的点。

1.y=│sinx│在x=0处虽是连续的,但事实上y=│sinx│其实是分段函数
y=sinx(定义域不写了,自己求,就是sinx函数在x轴上方的x取值)
y=-sinx(在x轴下方的取值)
而该分段函数的分界正是x=0,则x=0是既可归左也可归右,这在分段函数时有说到吧.所以就存在分歧:是归左还是归右.所以就不可导了.

2.意思就是除了用导数去找极值,在不可导的点,也要算出不可导点的函数值,去求极值,如1中的y=│sinx│,求该函数最小值时,如果不讨论不可导的x=0点的话就不能求出最小值了.
求f’（x）=0的根,就是求导数为0的点在哪个位置,导数为0就是斜率为0的时候,此时切线应是水平的,往前往后就有上下坡了,就像山顶和山谷,
得到根后代入求值再取最大