数学基本不等式与极值的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 10:26:01
若x>0,则3x+12/x平方的最小值是（ ）此时x=（ ）
答案是9；2
但我需要过程！！！

这是一个a+b>=2根号ab的拓展公式，就是算术平均数大于等于几何平均数
，凑公式：
3x + 12/x^2
=3x/2 + 3x/2 + 12/x^2 >= 3倍的三次根号下3x/2 * 3x/2 * 12/x^2 >=9
当且仅当三个数相等时等式成立，所以x=2
解析：因为因式中分母有个x平方，所以要凑两个在分子才可以，故拆分3x,又有定理当三个等式相等时等号成立，所以平分3x