在三角形ABC中，AB=AC，周长为6，AC上的中线BD把三角形ABC分成周长差2的两个三角形，求三角形ABC各边的长

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 01:56:45

两个部分周长的差就是AB和BC的长度差
设AB=AC=x，则BC=x+2或x-2
分别解出x=4/3或8/3

验证得x=4/3时无法构成三角形
所以三边长为8/3,8/3,2/3

因为AC为中线，所以这两个三角形中AD等于CD，且它们有公共边BD，那么它们周长的差，也就是AB与BC的差，你就可以设BC为X，则AB为（2+X），可以得出方程：2（2+X）+X=6，解得X=三分之二，则2+X=三分之八。
还有一种是设BC为X，则AB为（X-2），得出方程：2（X-2）+X=6，解得X=三分之十（无法构成三角形，舍去），因为三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

设：AB=2x 则AD=DC=x BC=6-4x
∵AD=DC BD=BD Cabd与Ccbd差为2 (C表示周长)
∴2x-(6-4x)=2(舍去) (6-4x)-2x=2
得 x=2/3
故AB=AC=4/3 BC=10/3