函数区域最小值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 10:57:37
函数Z=3x^2+3y^2-x^3在区域D x^2+y^2<=16上的最小值
要过程

x^2+y^2<=16为半径为4 的圆内部

Z=3x^2+3y^2-x^3>=3x^2-x^3

g(x)=3x^2-x^3对x 求导得6x-3x^2

f(x)=6x-3x^2的图像与x轴的交点是x=0，x=2。在两点间f(x)>0.
当x>2时，g(x)为减函数。

g(0)=0,g(4)=-16

所以函数Z=3x^2+3y^2-x^3在区域D x^2+y^2<=16上的最小值 为-16。