一个半径为R的球面均匀带电，电荷面密度为a，求球面内，外任意一点的电场强度？

数学上可以证明，电荷均匀分布的带电球体对外部的电作用，等效于位于球心处同样电量的点电荷的作用。——高2物理书
那么对这道题，可以根据球体表面积公式算出这个球体的电荷，然后根据点电荷电场强度公式得到答案（注意，这个时候的距离指的是R+球面到点的距离）

总带电量为 Q = 4πR^2 a
球面内任意一点的电场强度为零。
球面外任意一点的电场强度为 E = kQ/r^2 = 4πR^2 a k/r^2