初二数学，谢谢，拓展提高题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 18:39:16
矩形ABCD,AB=8,AD=6,E,F在BC,CD上,BE=4,DF=5,P是线段EF上一动点（不运动至E,F），过P做PM⊥AD于M,PN垂直AB于N,设PN=X,矩形PMAN面积为S
1）求S关于X函数解析式和自变量的取值范围
2）当PM,PN长是关于T的方程3T^2-KT+98=0两实根时，求EP:PF的值和K得值

解：
(1)延长MP、NP交BC、DC于Q、R两点.
则PR/EC=FP/FE,PQ/FC=EP/EF.两式相加，得：
(PR/EC)+(PQ/FC)=1.
其中，PR=6-X，EC=6-4=2，FC=8-5=3，代入，得：
PQ=1.5X-6
于是MP=MQ-PQ=14-1.5X
S=MP*NP=(14-1.5X)X=-1.5X^+14X
这里显然AD>PN>BE,即4<PN<6,那么X的取值范围是4<X<6.
(2)
由韦达定理，有PM*PN=98/3,即S=-1.5X^+14X=98/3,解得：
X=PN=14/3.于是PM=(98/3)/(14/3)=7
PM+PN=K/3=(14/3)+7=35/3,得：K=35.
FP/FE=PR/EC=(6-(14/3))/2=2/3,
EP/FE=1-FP/FE=1/3.
EP/PF=1/(3-1)=1/2.

图呢？

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