UC知道请教一道初二几何题，很急丫，请大家帮帮忙~~
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/29 11:05:56
如图，已知三角形ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ//AQ，P在AC上（与点A、C不重合），Q点在BC上。
问：在AB上是否存在点M，使得三角形PQM为等腰三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长。
/\ C P /___\Q / \
/_________\
A B
整了半天还是把图弄错了~~抱歉，实在弄不出来图…… 在三角形abc中,AB=5，BC=3，AC=4,PQ‖AB,点P在AC上，与A,C不重合，Q在AC上。1）当三角形PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求PC的长。2）当三角形PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求PC的长。3）在AB上是否存在一点M，使三角形PQM为等腰三角形？若存在请说明请说明理由，若不存在，求PQ长
问：在AB上是否存在点M，使得三角形PQM为等腰三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长。
/\ C P /___\Q / \
/_________\
A B
整了半天还是把图弄错了~~抱歉，实在弄不出来图…… 在三角形abc中,AB=5，BC=3，AC=4,PQ‖AB,点P在AC上，与A,C不重合，Q在AC上。1）当三角形PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求PC的长。2）当三角形PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求PC的长。3）在AB上是否存在一点M，使三角形PQM为等腰三角形？若存在请说明请说明理由，若不存在，求PQ长
解：
(1)S(△ABC)=1/2*BC*CA=1/2*3*4=6
因为PQ//AB
所以△ABC与△PQC相似
所以S(△PQC)/S(△ABC)=PC^2/AC^2=PC^2/16=1/2
所以PC^2=8
PC=2√2
(2) CQ/CP=BC/AC=3/4
CQ=3/4*CP
同理QP=5/4*CP
所以△PQC的周长=3/4*CP+5/4*CP+CP=3CP
PA=4-CP
BQ=3-CQ=3-3/4*CP
AB=5
所以四边形PABQ的周长=5/4*CP+4-CP+3-3/4*CP+5=12-CP/2
所以3CP=12-CP/2
所以7/2*CP=12
CP=24/7
(3)不固定，请检查题目