帮助计算一下,要步骤

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/26 21:40:40
已知:a+b+c=0 求 a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b) 的值

求一下详细的步骤

答案应为-3.
计算过程如下:
a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)
=(a/b+a/c)+(b/c+b/a)+(c/a+c/b)
=a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b
=(a+c)/b+(b+c)/a+(a+b)/c
由a+b+c=0
得a+b=-c,b+c=-a,a+c=-b
所以(a+c)/b+(b+c)/a+(a+b)/c
=(-b/b)+(-a/a)+(-c/c)
=-3

a+b=-c a+c=-b b+c=-a
原式=(a+b)/c +(a+c)/b +(b+c)/a
=-c/c-b/b-a/a
=-1-1-1
=-3.

-3