高中数学_数列问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 12:16:28
A1=3
Sn=1/2(n+1)(An+1)-1
求证：1，{An}是等差数列
2，数列{An}的通项公式
谢谢各位！！

因为Sn=1/2(n+1)(An+1)-1,可写出Sn-1那一项的表达式,用Sn-Sn-1再经过移项可得到:nAn-1=(n-1)An+1,等式两边同减掉n,得到:(An)-1/(An-1)-1=n/n-1,那么可设Bn=An-1,B1=2,易知Bn=2n,则An=2n+1

an=2n+1
解：
设公差为d：
Sn=1/2(n+1)(An+1)-1-----(1)
Sn-1=1/2n(An-1 + 1)-1----(2)
(1)-(2)得：
An=1/2(n+1)(An+1)-1/2n(An-1 + 1)
化简得：An(n-1)=An-1*n
An=An-1+d
即（An-1+d）*(n-1)=An-1*n
设n=2
则：A1+d=2A1
得:d=2
即：an=2n+1

用递归方程