急，高中数学数列问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 08:53:04
数列an，首项a1=1, 已知 an=(2Sn^2)/(2Sn-1)
求：（1） {Sn}的通项公式
（2）{an}的通项公式

急求解，写一下过程，解决追加30分啊~~

解:由An=2(Sn^2)/(2Sn-1) (n≥2),得
Sn-S(n-1)=2(Sn^2)/(2Sn-1) (n≥2),
得S(n-1)-Sn-2S(n-1)Sn=0
得1/Sn-1/S(n-1)=2
所以数列{1/Sn}是等差数列,首项为1/S1=1/A1=1,公差为2.
所以1/Sn=1+(n-1)*2=2n-1
所以Sn=1/(2n-1)
所以当n≥2时,An=Sn-S(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n-3)
=2/[(2n-1)(2n-3)];
当n=1时,A1=1

an=2Sn^2/(2Sn-1)

2an*Sn-an=2Sn^2,因为an=Sn-S(n-1)

so,2[Sn-S(n-1)]*Sn-Sn+S(n-1)=2Sn^2
so,S(n-1)-Sn=2S(n-1)*Sn
so,[1/Sn]-[1/S(n-1)]=2
so,[1/S(n-1)]-[1/S(n-2)]=2
.
.
.
.
so,[1/S2]-[1/S1]=2
全部相加，得到：[1/Sn]-[1/S1]=2（n-1)
S1=a1=1

so,1/Sn=2n-1

Sn=1/(2n-1),带入an=2Sn^2/(2Sn-1) ，得到：an=(-2)/[(2n-3)*(2n-1)]