设x=log(sina+cosa),a属于(0,派/2)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 12:30:44
1.求x的取值范围
2.设y=跟号下x+1/x试问点a变化时,y有没有最小值,如果有,求出这个最小值,如果没有说明理由

1. x=log(sina+cosa)，
这里先求sina+cosa的取值范围
sina+cosa=√2（√2/2sina+√2/2cosa）
=√2（cos(π/4)sina+sin(π/4)cosa）
=√2sin(a+π/4)
a∈(0,π/2),
→ a+π/4∈(π/4,3π/4),
→ sin(a+π/4)∈(√2/2,1]
→ √2sin(a+π/4)∈(1,√2]
→x=log(√2sin(a+π/4))∈(0,1/2log2]

2.首先由a∈(0,π/2),得x∈(0,1/2log2]
y=跟号下x+1/x,即y=√(x+1/x),易证当x∈(0，1]时
函数y=√(x+1/x)单调递减，当x∈(1，+∞)时函数y=√(x+1/x)单调递增.（*也可以算作结论*）
由x∈(0,1/2log2],且1/2log2<1得
函数y=√(x+1/x)存在最小值,最小值为√(1/2log2 + 2/log2)