没有立遗嘱的房产子女该如何继承？

我咨询的问题是：
1.父母没有立任何遗嘱，便撒手人寰。其留下的房子一套是干休所房产，尚未卖，一处是补差房子，母亲生前已经让大儿子掏钱买下，并居住有了十年。
现在小儿子提出要将两套房子拿出来作为遗产进行重新分配要求。要么大儿子不参与分母亲的房子，因为，大儿子已经占有父母的补差房子，小儿子希望这套房子应该给他；要么就将两个房子全部拿出来，四个孩子平分。为此，两个儿子产生分歧。
请 问：
1.在法律上，父母生前已经给出的房子是否能算遗产？
2.在没有立下遗嘱的前提下，父母的房子应该如何分配是合理的。
3.单位提出父母留下的房子需要有人牵头先买下，在意见分歧情况下，怎样做更稳妥？
如果生前给出的房子不能算遗产，那么，父母去世后留下的房子作价后，大儿子是否可以参与遗产的分配？

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