请教数学问题：已知f(x)=(x-1)平方，g(x)=4(x-1),数列an满足a1=2,

[a(n+1)-an]g(an)+f(an)=0,(a(n+1)-an)4(an-1)+(an-1)²=0,an不等于1
4(a(n+1)-an)+an-1=0,a(n+1)=3/4an+1/4
a(n+1)-1=3/4(an-1)
an-1=(3/4)^(n-1)(a1-1),an=(3/4)^(n-1)+1
bn=3(an-1)²-g(3/4an+1/4)=3(an-1)²-4(3/4an-3/4)=3an²-9an+6
bn=3(an-3/2)²-3/4
bn=3((3/4)^(n-1)-1/2)²-3/4
(3/4)^(n-1)为减函数，n=1时最大为1，(3/4)^(n-1)一定比零大，
所以bn最大为b1=0,最小为(3/4)^(n-1)最接近1/2时，9/16于27/64
9/16-1/2=1/16=4/64
27/64-1/2=-5/64
最小为n=3时，bn=3*1/256-3/4=-189/256