高中数学 关于三角函数的题目 求解

C=π/2+A
sinC=sin(π/2+A)=cosA
cosC=cos(π/2+A)=-sinA
sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
=-sin²A+cos²A=1/3
又sin²A+cos²A=1
所以sin²A=1/3
显然sinA>0
所以sinA=√3/3

b=AC=√6
cos²A=1-1/3=2/3
因为C-A=π/2，所以A是锐角
cosA=√6/2
sinC=cosA=√6/2
a/sinA=b/sinB
所以a/(√3/3)=√6/(1/3)
所以a=3√2,
所以 S=1/2absinC=9√2/2

C-A=π/2,sinB=1/3
所以C=A+90°
又因为A+B+C=180°
所以2A+B=90°
cos2A=sinB=1/3
2（cosA的平方）-1=1/3
cosA=根号6/3
sinA=根号3/3
又由正弦定理，a=6
sinC=sin(A+B)=根号6/3
三角形面积 为1/2absinC=6