设函数f x=2√3sinωxcosωx-2cos^2ωx+1的最小正周期是π

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 08:33:57
设函数f x=2√3sinωxcosωx-2cos^2ωx+1的最小正周期是π (1) 求正常数ω的值。 （2）求函数f x 的最大值及最大值时自变量x的取值

f（x）=2√3sinωxcosωx-2cos^2ωx+1

=√3(2sinωxcosωx)-(2cos^2ωx-1)
=√3sin2ωx-cos2ωx
=2(√3/2sin2ωx-1/2cos2ωx)
=2(cos(-30)sin2ωx+sin(-30)cos2ωx)
=2sin(2ωx-30)
最小正周期是π
T=2π/（2ω）=π
ω=1

f(x)=2sin(2x-30)=2sin（2x-π/6）
当2x-π/6=2kπ-π/2时 x=kπ-π/6
函数最小值为-2

当2x-π/6=2kπ+π/2时 x=kπ+π/3
函数最大值为2