高中数学题：已知向量a=（cosA，sinA），b=（cosB,sinB），且|2a+b|=√3（|a-2b|），求cos（A-B）的值

先列式
（2cosA+cosB）^2+(2sinA+sinB)^2=3
展开整理得
sinAsinB+cosAcosB=-1/2
即cos（A-B）=-1/2

答案是8分之5
思路是2a+b=（2cosA+cosB,2sinA+sinB)
a-2b=(cosA-2cosB,sinA-2sinB)
又因为|2a+b|=√3（|a-2b|）所以整理得到2a+b模长的平方=a-2b模长的平方
整理得到5+4cos(A-B)=15-12COS(A-B)
所以cos（A-B）=8分之5

5/8

|2a+b|=√3（|a-2b|）两边平方先，2a+b模的平方化简得5+4cos(A-B)
a-2b模的平方=5-4cos(A-B)，
则5+4cos(A-B)=15-12cos(A-B)

解得：cos（A-B）=5/8

把公式背熟多做点这样的题自己就会做了光看别人的答案是没用的最好是自己动脑做完在思考思考或者自己在独立最一遍就会 领会了