do badly in=fail 吗？

不一定。就如中文我们说他这次考的不好（He did badly this time）。可能是他每次考100分，这次考60分。

do badly in可以有不及格的意思，不过不是绝对。把这个词组当作是一个相对比较会好一些。

如John考90分，Jim考60分。Jim did badly compared to John.不过都及格。

不一样,一个是考得不好,一个是不及格

不是。前者意思是做的不好 表现不好，（隐含着可能有能力但是没有做好）
后者完全就是说失败。

do badly in his english exam
意思是：他英语考试中做的很差（但不一定没及格）
did not pass his English exam
没有通过考试（考试不及格）
这样看来，两者不一定相等。
但可以肯定的是：fail=not pass