数学帝 进来解答 二次方程

1.证明：
因为方程在[2,3]上有两个解，所以x1+x2=4b/a>=(2+2)=4,x1*x2=4c/a>=2*2=4
由于a>0,就有b>=a,c>=a.
下面来证明存在一个以a.b.c为边的三角形，由上面的分析，只需要证明
a+b>c,a+c>b.即4+（x1+x2）>x1*x2,且4+x1*x2>x1+x2.综合二式，就是要证明
4>|x1+x2-x1*x2|我们来证明，其实有很多方法证明这个式子。我们构造
g(x1)=x1+x2-x1*x2,可见我只要证明g(x1)的最小值大于-4,最大值小于4就行了，由于g（x1）是x1的一次函数，我只要比较x1=2和x1=3时的函数值就行了
g(2)=2-x2,g(3)=3-2*x2,可见，无论x2取何值，都有g(x1)的绝对值小于4,所以最后得到结论！
2证明：由a+b>c,若b<c,两边同时除以(a+c),变形为a/(a+c)+b/(a+c)>c/(a+c)
而由c>b>＝a可知b/(a+c)<b/(a+b),c/(a+c)>c/(b+c),代入即得
若b>=c,则两边同时除以(a+b),然后由a/(a+c)>=a/(a+b),c/(a+b)>=c/(b+c)
也可得到。
所以，无论怎样，原不等式成立！
不明白就给我发信息。

反证：假设以a,b,c为三角形
则a,b,c〉0
设x1,x2为方程实数解
因为方程实数解在2到3全闭区间
则x1+x2=-4b/a＞0
那么4b/a＜0
则a,b异号
与假设矛盾，不成立
所以：郑重宣布，该题错误！！！！！！！！！！！

证明：
1：由于a>0，根的分布关系可知：
x=2时，4a+4c-4b>0,即：a+c>b;2b/a>4,即b>2a;4c/a>4,