x,y,z在0°到90°,且x+y+z=90°,求tanx,tany,tanz的最大值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/07 15:51:49
Tan[x] Tan[y] Tan[z]
= Tan[x] Tan[y] Tan[90°- (x+y)]
=(Tan[x] Tan[y])/Tan[x + y]
对x求偏导得
Cos[2 x + y] Csc[x + y]^2 Sec[x]^2 Sin[y] Tan[y]
令其偏导为0得,
Cos[2 x + y]=0,于是2x+y=90°,
类似地对y求偏导令其偏导为0得,2y+x=90°,
于是x=y=30°,z=90°-x-y=30°,
于是Tan[x] Tan[y] Tan[z]的极值为
Tan[30°] Tan[30°] Tan[30°]=1/(3 Sqrt[3])≈0.19245
比较一下,Tan[15°] Tan[30°] Tan[45°]=(2 - Sqrt[3])/Sqrt[3]≈0.154701
于是知道Tan[30°] Tan[30°] Tan[30°]=1/(3 Sqrt[3])≈0.19245应该是极大值,
再考虑边界,边界上的x,y,z中必有一个为0,
于是Tan[x] Tan[y] Tan[z]=0,
极大值大于边界值,所以,极大值即为最大值.
即当x=y=30°,z=30°, 时,可取最大值,最大值为1/(3 Sqrt[3])≈0.19245
若xyz≠0且y+z/x=z+x/y=x+y/z,求(y+z)(z+x)(x+y)/xyz
以知自然数x,y,z.满足x^2+xy-z=0,且y,z为质数,求x^y+y^z+z^x的值.
设有理数x,y,z满足x+y+z=0,且x*y*z>0,则x,y,z中有几个正数?
已知x+y-z/z=x-y+z/y=-x+y+z/x,且xyz不等于0,求分式[(x+y)(x+z)(y+z)]/xyz的值。
当XYZ不等于0,且[Y+Z]/X=[Z+X]/Y=[X+Y]/Z,则(X+Z)(Z+X)(X+Y)/XYZ的值是多少?
若2^X=5^Y=10^Z 且X,Y,Z都不等于0 则Z=? (用X,Y来表示Z)
已知x+3y+5z=0,2x+3y+z=0且x,y,z都不是零,则(2y-x)(2y+x)除以Z^2=()
X,Y,Z是有理数,若X小于Y,X+Y=0,且XYZ大于0,试判断X+Z的符号
X,Y,Z是三个有理数,若X〈Y,X+Y〉0且XYZ〈0,试判断X—Z的符号。
x,y,z是三个有理数,若x小于y,x+y=0,且xyz大于0,试判断x+z的符号