急!请教一道数学题?纠结了很久也没有头绪.拜托~

这个通式是An=n^2+n
前N项的和就是
1^2+1+2^2+2+.......+n^2+2
也就是
S=1^2+2^2+3^2+.....+n^2 + 1+2+3+...+n
分2部分求和 都是公式
S=n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3

a1=2=1*2
a2=6=3*2=(1+2)*2=a1+2*2
a3=12=6*2=a2+3*2
a4=20=10*2=a3+4*2
......
依此类推
an-a(n-1)=2n
则a(n-1)-a(n-2)=2(n-1)
......
a2-a1=2*2
列项相加 an-a1=2[n+(n-1)+(n-2)+....+3+2]=2(n+2)(n-2+1)/2=n^2+n-2
an=n^2+n
sn=1^2+2^2+...+n^2+[1+2+...+n]=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)/3

an=2+4+...+2n
=(2+2n)n/2
=n²+n

Sn=∑n²+∑n
=n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3

=1×2,
2+4=6=2×3,
2+4+6=12=3×4,
2+4+6+8=20=4×5,
``````
等差数列，前n项和公式，Sn=nA1+n(n-1)d/2,A1=2,d=2,所以，Sn=n(n+1)

Sn=n*(n+1)
2=1*2
6=2*3
12=3*4
20=4*5

经观察，Sn=n*2+(n-1)*4+(n-2)*6+……+1*(2n)，后面用错位相减法就可以了。