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来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/24 17:34:03

在一个平面上，有一个△ABC，还有异于ABC三点的一点P，一只青蛙从P开始起跳，第一步从P跳到P关于A的对称点P1，第二步从P1跳到P1关于B的对称点P2，第三步从P2跳到P2关于C的对称点P3，第四步从P3跳到P3关于A的对称点P4......这样一直跳下去，请问青蛙跳完6666步，落在哪里？（要过程啊！）

带不带用坐标系的？

以AB为x轴的正半轴，A为原点，建立直角坐标系
很显然A的坐标为(0,0)，此外设B的坐标为(r,0),C的坐标为(s,t)
设P的坐标为(x,y),并设Pn的坐标为(xn,yn)n为自然数
根据直角坐标系中的点对称的性质可知
x+x1=0,y+y1=0
x1+x2=2r,y1+y2=0
x2+x3=2s,y2+y3=2t
x3+x4=0,y3+y4=0
......
最终我们会发现，
x=x6=x12=x18.....=x6666
y=y6=y12=y18.....=y6666

故而，经过6666步后，最终青蛙会跳回P点！

估计青蛙都晕了，给你一个取巧的方法，取一个正三角形，以正三角形各边中点为端点再画一个正三角形，就是一个正三套着另一个正三，ABC就是里面的正三角形，外面的正三角端点就是P，不管青蛙怎么跳都在外面正三角形的端点上，跳三次就回到原点，6666正好是3倍数，也就是这呆蛙跳晕了还在原点P

这是一个中心对称变换问题。青蛙每跳6步，都可以回到起点P，而6666是6的倍数，因此跳完第6666步青蛙应落在P点。

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