求函数的值域：y=(1-sinx)/(2-cosx)

显然 2 - cos x ≠ 0 .
令 x = 2 t , 则
y = (1 - sin x) / (2 - cos x)
= (sin^2 t + cos^2 t - 2 sin t cos t)
/ [sin^2 t + cos^2 t + 1 - (1 - 2 sin^2 t)
= (sin t - cos t)^2 / (3 sin^2 t + cos^2 t)
若 cos t = 0 ,则 sin t = ±1 , 所以 y = 1/3 ;
若 cos t ≠ 0 ,则
y = (sin t - cos t)^2 / (3 sin^2 t + cos^2 t)
= (tan t - 1)^2 / (3 tan^2 t + 1)
令 z = tan t ,则 z ∈ R ,
y = (z - 1)^2 / (3 z^2 + 1) ,
所以 (3 y - 1) z^2 + 2 z + y - 1 = 0 有解，
所以 3 y - 1 = 0 ,或 2^2 - 4 (3 y - 1) (y - 1) ≥ 0 ,
所以 y = 1 / 3 ,或 1 - (3 y^2 - 4 y + 1) ≥ 0 ,
所以 y = 1 / 3 ,或 y (3 y - 4) ≤ 0 ,
所以 y = 1 / 3 ,或 0 ≤ y ≤ 4 / 3 ,
综上， 值域为 [ 0 , 4/3 ] .