求函数y=t+a/t.的定义域，值域，单调性

（1）当a=0时，它的定义域是（-∞，+∞）
∵y′=1>0
∴函数y=t在（-∞，+∞）上是严格单增
∵当t->-∞时，y->-∞
当t->+∞时，y->+∞
∴函数y=t值域是（-∞，+∞）；
（2）当a≠0时，它的定义域是（-∞，，0）U（0，+∞）
∵y′=1-a/t²=(t²-a)/t²
(1)当a<0时，y′=(t²-a)/t²>0
∴函数y定义域上严格单增
∵当t->-∞时，y->-∞.当t->+∞时，y->+∞.
当t->+0时，y->-∞.当t->-0时，y->+∞.
∴函数y的值域是（-∞，+∞）
(2)当a>0时，令y′=(t²-a)/t²=0，得t=±√a
∵当t<-√a时，y′>0.
当-√a<t<0时，y′<0。
当0<t<√a时，y′<0.
当t>√a时，y′>0.
又，当t=-√a时，y=-2√a
当t=√a时，y=2√a
当t->-∞时，y->-∞.当t->+∞时，y->+∞.
当t->+0时，y->-∞.当t->-0时，y->+∞.
∴函数y的值域是（-∞，+∞）。