在三角形ABC中,已知角A=60度,边BC=2倍根号下3,设角B=x,周长为y

解：（1）过C点作CE⊥AB于E点，则在Rt△BEC中,CE=BCsinB=BCsinx=2√3sinx.
在Rt△AEC中,AC=CE/sinA=2√3sinx/(√3/2)=4sinx.
sinC=sin(A+x).
AB/sinC=BC/sinA.
AB=2√3sinC/(√3/2)=4sinC.=4sin(A+x)=4sin(60°+x)
y=AB+CA+BC
=4sin(60°+x)+4sinx+2√3
=4[sin(60°+x)+sinx]+2√3.
=4*{[2sin(60°+x+x)/2]*cos(60°+x-x)/2}+2√3.
=8*sin(30°+x)cos30°+2√3.
∴y=4√3sin(30°+x)+2√3. ----(1)所求函数y=f(x)的解析式；
f(x)的定义域为：0<x<120°.
（2）ymax:
当sin(30+x)=1时，ymax=6√3. （长度单位）

(1)通过正弦定理得
AC/sinx=AB/sin(120-x)=2ㄏ3/sin60
解得AC=4sinx AB=4sin(120-x)=4cos(30-x)
所以周长 y=AB+AC+BC=4cos(30-x)+4sinx+2ㄏ3
所以x与y的解析式为
y=4cos(30-x)+4sinx+2ㄏ3
=2ㄏ3cosx+6sinx+2ㄏ3
再将y化简为y=4ㄏ3sin(x+30)+2ㄏ3
又因为x为角度
所以的x取值范围为 0<x<120
即定义域为0<x<120
(2)由y=4ㄏ3sin(x+30)+2ㄏ3可知
当x=60时,y取得最大值为4ㄏ3+2ㄏ3=6ㄏ3

a/sinA=b/sinB=c/sinC
A=60度，a=2根号3，B=x
代入公式得
y=a+b+c=2根号3+6sinx+2根号3cosx 0<x<120度
y的最大值=6根号3

Y=6*sinX+2倍根号3*c