角A=60度，求b+c／a的取值范围。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 20:15:19
要详细过程，拜托了！
余弦定理还没学，请用正弦定理解。请快啊

A=60
B+C=120
sinC=sin(120-B)=√3/2*cosB+1/2*sinB
所以sinB+sinC=√3/2*cosB+3/2*sinB

由asinx+bcosx=√(a²+b²)sin(x+z)
tanz=b/a

所以√3/2*cosB+3/2*sinB
=√[(3/2)²+(√3/2)²]sin(B+z)
=√3sin(B+z)
tanz=(√3/2)/(3/2)=√3/3
z=30度
所以sinB+sinC=√3sin(B+30)
B+C=120
所以0<B<120
30<B+30<150
所以sin30<sin(B+30)<=sin90
即1/2<sin(B+30)<=1
所以√3/2<sinB+sinC<=√3

a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以(b+c)/a=(sinB+sinC)/sinA
sinA=√3/2
所以(√3/2)/(√3/2)<(sinB+sinC)/sinA<=√3/(√3/2)
即1<(b+c)/a<=2

由正弦定理得(b+c)\a=(sinB+sinC)\sinA
=2sin(B+C)\2cos(B-C)\2\[3^(1\2)\2]
=2cos(B-C)\2
又-60'<(B-C)\2<60'
1<(b+c)\a≤2