三角形边长a+c=2b,求角B取值范围

我们把A、C两点固定，由a+c=2b我们可知B点的集合为一个椭圆。
在B点极端接近AC延长线时，我们可知角B约为0，不过角B>0
当B在椭圆短半径上时，我们得到角B的最大值60度（关于证明这是最大值的方法：记短半径端点为D，过A、C、D三点做圆，与椭圆相切于D，显然以AC为界，D点所在这一半的其他圆外的点所成的角都小于圆上的D所成的角，AC另一半同理）
所以 0<角B<=60度

另外也可由
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2*a*c)
=(a^2+c^2-((a+c)/2)^2)/(2*a*c)
=(3*a^2+3*c^2-2*a*c)/(8*a*c)
=(3*a^2+3*c^2-6*a*c)/(8*a*c)+1/2
=3*(a-c)^2/(8*a*c)+1/2
>=1/2
所以 0<角B<=60度