数学题--高一的

f(xy)=f(x)+f(y)
f(x)=f(x*1)=f(x)+f(1)
f(1)=0
f(1)=f(-1*-1)=2f(-1)
f(-1)=0
f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)
所以，f(x)为偶函数
(0,+∞)上为增函数 ，则(-∞，0)上为减函数

f(3)=8
则，f(9)=f(3)+f(3)=16
f(27)=f(3)+f(9)=24
f(√27)=1/2f(27)=12
f[27^(1/4)]=6
f[27^(1/8)]=3

f(x)+f(x-2)=f(x^2-2x)＞3=f[27^(1/8)]
所以，x^2-2x＞27^(1/8)或x^2-2x＜-27^(1/8)
即(x^2-2x)^8＞27
引入了一个高达8次方的不等式，很难给出确定的解。
只能求出27^(1/8)近似等于1.5
然后解x^2-2x＞1.5或x^2-2x＜-1.5
给出近似解：x＞1+√10/2或x＜1-√10/2（后一个不等式无解）

参考以下题目:

已知(x)是定义在{x>0}上的增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,求当f(x)+f(x-8)>2,x的范围

定义域：x>0,x-8>0
即:x>8
2=f(3)+f(3)=f(3*3)=f(9)
即：f(x)+f(x-8)>f(9)
f[x(x-8)]>f(9)
又因为是增函数，故有
x(x-8)>9
x^2-8x-9>0
(x-9)(x+1)>0
x>9,or,x<-1

综上所述，x>9