设a为正实数，函数f(x)=x^3-ax^2-(a^2)x+1,x属于R

(1)
f'(x)=3x^2-2ax-a^2=0
(3x+a)(x-a)=0
x=-a/3 及 x=a

f(x)的极值=f(-a/3)=(5/27)a^3+1
及,f(x)的极值=f(a)=-a^3+1

(2)
显然，(5/27)a^3+1>-a^3+1;当x为负无穷大时,f(x)为负无穷大;当x为正无穷大时,f(x)为正无穷大,而且f(x)在整个实数范围是连续函数
而:(5/27)a^3+1>0
所以:f(x)至少有一个零点
而当-a^3+1>0, 即:a<1
f(x)只有1个零点
而当-a^3+1<0
f(x)至少有3个零点
当-a^3+1=0,即:a=1
f(x)有2个零点

综合以上:
f(x)至多有两个零点，实数a的取值范围: 0<a<=1 (因题给条件a>0)

f'(x)=3x^2-2ax-a^2=0
x1=a
x2=-a/3
x=a时,f(x)=a^3-a^3-a^3+1=1-a^3
x=-a/3时,f(x)=1-11a^3/27
a>0,f(x)极大值=1-(11/27)a^3,f(x)极小值=1-a^3
a=0,无极值
a<0,f(x)极大值=1-a^3,f(x)极小值=1-(11/27)a^3

函数y=f(x)至多有两个零点,有以下情况:
1),极大值<=0
a>0,f(x)极大值=1-(11/27)a^3<=0,a^3>=27/11,a>=(3/11)*(121)^(1/3)
a<0,f(x)极大值=1-a^3>1>0,不合

2),极小值>=0
a>0,f(x)极小值=1-a^3>=0,0<a<=1
a<0,f(x)极小值=1-(11/27)a^3>=0,0<a<=(3/11)*(121)^