导数【小题】

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 01:15:13
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的导数为f'(x).
f'(x)>0对于任意实数X有f(x)>0
则f(1)/f'(0)的最小值
对于帮助我解决问题的高手来说，当然是小题啦！

你这还是小题啊？

f'(x)=2ax+b

所以求f(1)/f'(0)=a+b+c/b得最小值

这时f'(x)>0对于任意实数X有f(x)>0
所以a>0,b^2-4ac<0
这时b^2<4ac,因为a>0,所以c>0

又因为a+c大于等于2根号下ac
所以f(1)/f'(0)=a+b+c/b大于等于(2根号下ac)+b/b=2b+b/b=3

即f(1)/f'(0)的最小值 为3