一道初中数学锐角三角比题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 22:53:10
一个菱形变长为10 LA为锐角 TAN LBAD/2=3/4 求菱形面积
请写出步骤 我的做法是连接对角线取角的一半 答案是96 可是貌似锐角三角比不能这样做？
那为什么TAN60 应该等于 2TAN 30啊

你的做法是正确的。
菱形两个对角线分别是12和16.

解:设菱形对角线相交于O点
因为菱形边长为10 LA为锐角 TAN LBAD/2=3/4
所以 DO/AO=3/4 即DO=3K,AO=4K
即可得:菱形边长为10=5K =>K=2
有DO=6 AO=8 对角线AC=16 BD=12
菱形面积=两条对角线的乘积/2, 代入数据
得 S=96

恭喜你的答案正确，96没错
设菱形对角线交点为O,
∵TAN LBAD/2=3/4 ，既tan∠BAO=3/4,
在直角△BAO中,设BO=3x, AO=4x,
根据勾股定理得，AO²+BO²=AB²
∴(4x)²+(3x)²=10²
解得 x=2
∴AO=8, BO=6
∴菱形ABCD的面积=4△ABO的面积
=4×8×6/2=96