两个简单多项式的乘积的最大值

(40-x)(10+x)

=-x^2+30x+400

=-(x^2-30x+225)+400+225

=-(x-15)^2+625

当x=15时，它们的乘积最大，为625

根据 a^2+b^2>=2ab (a=b时等号成立)
即ab<=1/2(a^2+b^2) (a=b时等号成立)
所以(40-x)(10+x)<=1/2((40-x)^2+(10+x)^2)
以上不等式在(40-x)=(10+x)取等号,即(40-x)(10+x)有最大值
这下明白了吧

(40-x)(10+x)=400-10X+40X-X*X
=400+30X-X*X
=-（X*X-30X-400）
=-（X*X-30X+225-625）
=-（X-15）^2+625
可以看出只有第一项为0时,可以得出625
既X=15时

对(40-x)(10+x)求导数,并令其为0,所得的X的值就是最大值.
40-x=10+x，则x=15,就是这样来的

令y=(40-x)(10+x)
y=-x^2+30x+400

当x=15时有最大值