高一 数学 数学集合 请详细解答,谢谢! (5 15:6:2)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 19:03:38
已知集合P={x∣-1≤x<5,x∈R},Q={x|k-1≤x<2k-1,x∈R},求当P∪Q≠P时，实数k的取值范围

P∪Q≠P,即：Q不包含于P

P＝空集，k-1>=2k-1,k<=0

P≠空集，所以k>0,因此k-1>-1,2k-1>-1
当k-1∈P时，2k-1>5,解得：3<k<6
若k-1不∈P，则2k-1也不在P内，即：k-1>=5,k>=6

综上：k<=0或k>3

P∪Q≠P.则，显然，Q的左端点比P的左端点小，或者右端点大
显然有
k-1<-1，或者2k-1>5
则k<0，或k>3

因为P∪Q≠P
所以k-1大于-1
k大于0
2k-1小于5
k小于3
综上所述 k大于0 小于5