全等三角形题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 21:15:23
如图，已知点E,F在BD上，且AB=CD，BF=DE,AE=CF,求证：AC与BD互相平分
这题……做好的我赏分的
不对吧！？两角相等能证明全等？我们只能用SAS和SSS来证明……

证明：
∵BF=DE
∴BF-EF=DE-EF
∴BE=DF
∵AB=CD，AE=CF
∴△ABE≌△CDF
∴∠B=∠D
∵∠AOB=∠COD
∴△AOB≌△COD
∴AO=CO，BO=DO
即：AC与BD互相平分

解：连接AD、BC，因为BF=DE,所以BF-EF=DE-EF,即BE=DF,因为AB=DC,AE=CF，所以三角形ABE全等于三角形CDF(边边边定理）。所以∠AEF=∠DFC,所以∠AED=∠CFB,又因为BF=DE,CF=AE，所以三角形BFC全等于三角形DEA（角边角定理），所以AD=CB,又因为AB=CD,所以四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等），所以AO=CO,BO=DO,所以AC与BD互相平分。

∵BF=DE
∴BF-EF=DE-EF
∴BE=DF
∵AB=CD，AE=CF
∴△ABE≌△CDF
∴∠B=∠D
∵∠AOB=∠COD
∴△AOB≌△COD
∴AO=CO，BO=DO