如图，已知△ABC中，△ABC外角∠CBD的平分线BF

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 00:00:33
如图，已知△ABC中，△ABC外角∠CBD的平分线BF,内角∠CBD的平分线AF交于点F。点F在∠BCE的平分线上吗？为什么？

这实际上是旁切圆的问题。应叙述为：三角形一内角平分线和另两角的外角平分线交于一点，这一点就是旁切圆的的圆心。(称作旁心)。
已知：△ABC中，AF为∠EAD的平分线，BF为外角∠CBD的平分线，AF、BF交于F。
求证：外角∠ECB的平分线通过F点
证明：过F点作FD⊥AD，作FG⊥CB，作FE⊥CE
∵AF为∠EAD的平分线，
∴FE＝FD(角平分线到角两边距离相等)
∵BF为∠CBD的平分线，
∴FG＝FD(角平分线到角两边距离相等)
这样就有FE＝FG。
这说明，F点在∠ECB的平分线上(到角两边距离相等的点在角平分线上)
∴外角∠ECB的平分线通过F点