设函数y=x²+（a+1）²+|x＋a-1|的最小值Ymin>5,求实数a的取值范围

x>1-a
y=x^2+(a+1)^2+x+a-1
当x=-1/2
ymin=(-1/2)^2+(a+1)^2-1/2+a-1
=a^2+3a-1/4>5
-1/2>1-a
联立求解
如果取不到最小值点
-1/2<1-a
当x=1-a
ymin=(1-a)^2+a+1)^2>=5

x<1-a
y=x^2+(a+1)^2-x-a+1
当x=1/2
ymin=(1/2)^2+(a+1)^2-1/2-a+1
=a^2+a+7/4>5
1/2<1-a
联立求解
如果取不到最小值点
1/2>1-a
当x=1-a
ymin=(1-a)^2+a+1)^2>=5
最后取并集

可转化为:
y1=(x+1/2)^2+(a^2+3a-1/4) 当x>=1-a
y2=(x-1/2)^2+(a^2+a+7/4) 当x<1-a

以两个对称轴x=-1/2和x=1/2划分范围讨论
(1)当1-a<-1/2即a>3/2时
最小值为y1(1-a)=2a^2+2或y2(1/2)= (a^2+a+7/4)
相减比较可知: 最小值为后者
故有(a^2+a+7/4)>5
联立a>3/2解得
a>3/2 ①

(2)当-1/2<=1-a<=1/2即1/2<=a<=3/2时
最小值为y1(-1/2)= (a^2+3a-1/4)或y2(1/2)= (a^2+a+7/4)
二者相减得差为 2a-2
所以:
当1/2<=a<1时前者为最小值,有(a^2+3a-1/4)>5
可得解 无解 ②
当1<=a<=3/2时后者为最小值,