高二 数学 关于函数图像的问题 请详细解答,谢谢! (6 10:53:35)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 14:10:25
已知指数函数F(X)=ax次方(a>0,a≠1)试利用图像判断1/2[f(x1)+f(x2)]与f[(x1+x2)/2]的大小，若f(x)=logaX(a>0,a≠1)呢？

我不会贴图，只能给你用文字叙述一下了。
（以下叙述对指数函数，对数函数中a大于1或a大于0小于1的情况均适用）

画出指数函数图像（a大于1或a大于0小于1的情况均可），任取两个不同的横坐标x1,x2，对应在图像上有两个点A（x1，y1）B（x2，y2）
连接AB并作该两点在x轴上的垂线AC，AD
由此可得到一个直角梯形ACDB
f[(x1+x2)/2]即为直角梯形ACDB的中位线EF,EF交指数函数图像于点G
1/2[f(x1)+f(x2)]即为AB中点H
G，H在同一直线上且G明显高于H
故1/2[f(x1)+f(x2)]大于f[(x1+x2)/2]

同理作出f(x)=logaX(a>0,a≠1)的图像，按上述方法作出直角梯形，可得与之相反的结果，即1/2[f(x1)+f(x2)]小于f[(x1+x2)/2]

请相信我！百分之百正确！！！