6年级奥数 1/1X2+2/2X3……………………

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/22 07:39:27

1/1X2 +1/2X3 +1/3X4 +1/4X5 +1/5X6…… +1/98X99 +1/99X100= ？
就是1分之1乘2 加上1分之2乘3 加上1分之3乘4………………然后到1分之99乘100。昏头了谁会做0 0``？

是1/1*2+1/2*3+1/3*4+。。。+1/98*99+1/99*100吧，如果是解答如下：
=[1-1/2]+[1/2-1/3]+[1/3+1/4]+。。。+[1/98-1/99]+[1/99-1/100]
=1-1/100
=99/100

1/1x2=1/1-1/2
1/2x3=1/2-1/3
......
1/99x100=1/99-1/100
中间相加抵消
只剩1/1-1/100
=99/100

1-1/2=1/(1X2),1/2-1/3=1/(2X3)……
所以，原式等于1-1/2+1/2-1/3+……+1/99-1/100=1-1/100=1/99

1/(1*2) 可写作1-（1/2） 1/（2*3）可写作1/2 - 1/3
依次类推可写作 1-1/2+1/2-1/3+1/3。。。。。+1/99-1/100
中间相互抵消可得1-1/100=99/100