求一数学题，速度有加分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 08:16:39
在△ABC中，AC>AB,∠ABC=3∠ACB,AD平分∠A,BM⊥AD于M，求证BM=1/2(AC-AB)

解：取BC的中点为O，连接OM，延长BM，交AC于点E
∵∠ABC=3∠ACB
∴∠BAC=180°-4∠C
∵D平分∠A,BM⊥AD于M
∴∠BAC=90°-2∠C
∴∠ABM =2∠C
∴∠CBD =∠C
∵AM是△ABE的中线和高
易证△ABE是等腰三角形
∵AB=AE，BM=ME
∵O是BC的中点
∴OM‖CE，OM=1/2CE=1/2(AC-AE)=1/2(AB -AC)
∴∠MOB =∠C
∴∠MOB =∠OBM
∴MB =MO
∴BM=1/2(AC-AB)