1道数列题！急！

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/31 01:45:15

已知数列｛an｝满足an+a（n+1）=2（n属于自然数），且a1=3，bn=an-1
（1）求证：｛bn）为等比数列
（2）求数列｛an｝的通项an

证明：∵an+a（n+1）=2
∴an-1=-（a（n+1)-1)
即为bn=-b（n+1）又b1=2≠0
所以bn成等比公比为-1
2.bn=2*（-1）^（n-1）
所以an=bn+1=2*（-1）^（n -1） +1

(1)a(n+2)=2-a(n+1)=2-(2-an)=an
所以a(2n)=-1 a(2n)-1=-2
a(2n+1)=3 a(2n+1)-1=2
所以bn=(-1)^(n-1)*2
(2)an=-1,n为偶数
an=3，n为奇数

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