平面几何竞赛题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 18:49:59
过圆外一点P，作圆的两条切线PA、PB，A，B为切点，再过点P作图的一条割线分别交圆于C、D两点，过切点B作PA的平行线分别交直线AC、AD于E、F.

求证：BE＝BF。

答案用牛顿定理搞什么都不知道
最好说下出处

1) 证明△ABE相似于△ACB，得BE/BC=AB/AC，即BE=AB*BC/AC
a) BE//AP => ∠AEB=∠PAC，PA与圆相切 => ∠PAC=∠ABC，故∠AEB=∠ABC
b) ∠BAC公共
2) 证明△ABF相似于△ADB，得BF/BD=AB/AD，即BF=AB*BD/AD
a) BF//AP => ∠ABF=∠PAB，PA与圆相切 => ∠PAB=∠ADB，故∠ABF=∠ADB
b) ∠BAD公共
3) 比较1)，2)知道需要证明BC/AC=BD/AD，变形，得BC/BD=AC/AD
4) 利用PA与圆相切很容易证明△PAC相似于△PDA，故AC/AD=PA/PD
5) 利用PB与圆相切很容易证明△PBC相似于△PDB，故BC/BD=PB/PD
6) 因为PA=PB，故BC/BD=AC/AD，即证