一数学集合题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 01:31:59
集合A=｛X、 X=a+（b乘以根号2），a、b∈Z｝，X1∈A,X2∈A,
求证：X1乘以X2∈A
思路及过程！！

关键：A的元素的特征：是整数与整数倍根号2的和
在集合A中任取两个数，相乘，展开，集项，看是否具有上述特征。
设x1＝a1+b1√2
x2=a2+b2√2
x1x2=(a1+b1√2)(a2+b2√2)
=(a1a2+2b1b2)+(a1b2+a2b1)√2
a1a2+2b1b2∈Z
a1b2+a2b1∈Z
∴x1x2∈Z