急!!急!!超级急!!数学题!!100分!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 17:44:23
如图,已知直线l1;y=2/3x+8/3与直线l2y=-2x+16相交于点C ，l1、l2分别交x轴于A、B两点，矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合
（1）求△ABC的面积
（2）求矩形DEFG的边DE与EF得长
（3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0≤t≤12）秒，矩形DEFG与△重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围

（1）（2）都做好了 只要做（3）

(3)、如果做出来了（1）（2），就可以得到D(8,8)，E(4,8)，C(5,6)
原题中“矩形DEFG从原点出发”似乎应改为“矩形DEFG从原位置出发”，否则意思不明确。
要分情况讨论：
1、点C在矩形中时，即0<=t<=8-5=3时，
设EF与L1交于M，DG与L2交于N，易得：M和N起始坐标分别为(4,16/3)和(8,0)
那么矩形移动t秒后，M的横坐标为4-t，N的横坐标为8-t，分别代入到L1和L2方程中，得：
M的纵坐标为16/3-2t/3，N的纵坐标为2t
这时S由两个直角梯形组成，即：
S=[(16/3-2t/3)+6]*[5-(4-t)]/2 + [2t+6]*[(8-t)-5]/2= -4/3t^2+16/3t+44/3

2、点C在矩形外，且点A也在矩形外，3<t<=4-(-4)=8时
设EF与L1仍交于M，M的横纵座标的表达式不变，DG与L1交于P，P的横坐标为8-t，代入L1方程得：
P的纵坐标为8-2t/3
这时S为一个直角梯形，即：
S=[(16/3-2t/3)+(8-2t/3)]*[(8-t)-(4-t)]/2=80/3-8t/3

3、A点在矩形内，即8<t<=8-(-4)=12时
设DG与L1仍交于P，P的横纵座标的表达式不变
这时S为一个直角三角形，即：
S=(8-2t/3)*[(8-t)-(-4)]/2=t^2/3-8t+48

综上所述：
S=-4/3t^2+16/3t+44/3 (0<=t<=3)
S=80/3-8t/3 (3<t<=8)
S=t^2/3-8t+48 (8<t<=12)

S=(4-t)(2t/3+8/3)*1/2
(0<t<4)